Есть ли во Вьетнаме банк, где нерезиденту выдадут карту? Или какой-то платёжный сервис, которым все расплачиваются?

Не, карту без годовой визы как минимум не сделать, по крайней мере в Хошимине. Это постановление Центробанка, уже несколько лет как действует.