Скажите, а есть ли смысл выбирать какие-то конкретные доллары? Новые, старые, или это вообще не важно?

Разницы нет

начиная с 1996 года, в нормальном виде, без штампов и записей

Возьмите евро, к ним никаких особых требований

Если старые, то либо не возьмут, либо по более низкому курсу

не важно, курс один