Есть ли смысл тащить на Фукуок доллары нового образца, или всё равно? На курс это не влияет?

Если стоит выбор: за те же рубли взять новые купюры или старые — берите новые. Но если везёте не миллионы, то бегать по банкам в поисках свежих банкнот неоправданно (тем более, что новые, скорее всего, ещё и дороже выйдут). Разница, если и есть, то мизерная.

Конечно есть разница. За новые получите больше. А так и евро, и доллар старого образца идут по заниженному курсу.