Посоветуйте, где на Фукуоке лучше поселиться — чтоб интернет хороший для работы и по возможности недорого!

Ну во-первых, там всё под туристов заточено: в любом районе куча мест, где поесть и ребёнка накормить, фруктовых рынков тоже полно.