Кто в курсе, подскажите, пожалуйста: если въехать по евизе позже, чем было указано при оформлении, это станет проблемой или нет? И если нет, то месяц отсчитывается с момента въезда?

Заехать можно, только месяц будет считаться не от въезда, а от даты, которая в визе прописана.

Виза работает в тех рамках, под которые её сделали. Если там, например, с первого по первое, то заезжай хоть за день до конца, но уехать должен в день, когда виза заканчивается.