Подскажите, можно арендовать машину в бангкоке и сдать ее на пхукете? есть такие компании? или может кто то порекомендует такси, или знают можно ли добраться до пхукета на автобусе, с собакой?

Арендовать можно. Компании такие есть, в первых строках поисковика. На автобусе с собакой почти никогда нельзя. Но отдельные свидетельства, что удавалось официально с ней поехать, были.

Международные глянуть.

Попробуйте международные компании, обычно это всегда работает.