Можно ли взять машину в аренду в Бангкоке и вернуть её на Пхукете? Кто-нибудь знает такие фирмы? Или посоветуйте такси, или подскажите, реально ли доехать до Пхукета на автобусе с собакой?

Взять в аренду можно. Есть такие компании, ищутся в первых же строках поиска. А вот с собакой в автобусе почти никогда нельзя. Хотя отдельные истории, что получалось официально проехать с ней, всё же были.

Глянь международные.

Попробуйте международные компании, обычно это всегда прокатывает.