Подскажите, можно ли международные права через посольство как-то оформить на Пхукете или есть какие-то другие норм варианты?

Через гос услуги.

Консульство такие задачи решать не уполномочено. В Вашем случае только получение тайского на основании российского. Но там много нюансов.