Можно ли вместо бордер-рана поехать в миграционную службу и получить штамп на месяц?

Можно, если вы гражданка Украины. Остальным нельзя.

Там штамп на семь дней поставят.

Можно, если паспорт Украины, в имигрейшене на 30 дней штамп поставят.