Подскажите, на поезде из Бангкока можно уехать во Вьетнам или в Лаос?

Нет) Особенно в Вьетнам. Вы как это себе представили )

Если вам нужен бордерран, то лучше Камбоджа, есть автобусы и конторы помогаторы.