Подскажите, на продление TR всей семье надо подаваться лично (в т. ч. ребенку)? или можно чтобы один кто-то приехал и за всех подал?

Все вместе приезжаете, на каждого свой пакет документов. Только записываетесь не отдельно каждый на своё время, а один человек и ставите «+2» или сколько ещё членов вашей семьи.