Подскажите, для продления TR всей семьёй надо лично приезжать всем (включая ребёнка)? или может один приехать и за всех подать?

Приезжаете все вместе, на каждого отдельный пакет документов. Записываетесь только не по отдельности на своё время, а один человек и указываете «+2» или сколько там ещё членов семьи.