Нужно ли оформлять е-визу во Вьетнам? Или можно въехать по штампу, а после пойти в консульство и сделать визу на 3 месяца?

Можно.

Да, можно, если у вас гражданство РФ или другой страны из списка безвизовых. Но потом идти надо не в консульство, а в миграционную службу Вьетнама.