Подскажите, плиз, регистрация с отеля для продления визы это его бронь?

Договор аренды.

Это факт, что отель вас зарегистрировал (по закону - обязан), отправив в иммигрейшн информацию о вашем месте пребывания (отели отправляют онлайн форму)