Подскажите, по русским правам можно арендовать машину и ездить? Или нужны международные? И можно на арендованной машине уехать из Бангкока на Пхукет, например?

Машину можно арендовать вообще без прав. А вот ездить можно только по местным или международным.

Обычные русские права = нет прав для местной полиции.

Нужны международные права для вождения. Поехать в другие провинции можно, но надо при аренде выяснить разрешено ли это для данной машины - попадались варианты что не разрешено. Но всегда можно найти подходящий вариант.