Подскажите, пожалуйста, что за визу попросят в Шанхае транзитом и можно ли ее через интернет оформить? Или непосредственно в аэропорту, где попросят?

насчет Шанхая не знаю, летели через Ченгду, пересадка была 12 часов, мы попросились выйти в город, заполнили 2 бумажки, и нам поставили визу на 24 часа без всяких вопросов. P.S. там в анкетах можно было выбрать 24 или 144 часа.

В Ханое были прецеденты, что на такие стыковки без предварительно оформленной транзитной визы не сажали на самолет.

Если транзитом, то виз вам не надо. Главное правило - следующий рейс в другую страну, не по Китаю. Можно до 144 часов оставаться.