Подскажите пожалуйста, если арендовать байк, выезжать можно будет беспрепятственно из одной провинции в другую? Или надо какое-то разрешение от арендодателя?

Это надо арендодателя спрашивать. Если он уже зарегистрирован на владельца, то можно взять с собой договор аренды на всякий случай. Но устно владельца необходимо предупредить.