Скажите, если лететь из Питера транзитом через Мумбаи (пересадка 4-7 часов), виза нужна?

Да, лучше оформить. Багаж придётся снова регистрировать? Если билет единый, багаж получать не надо и аэропорт не меняется — тогда виза не требуется.