Если на Пхукете тормознут менты на байке и впаяют штраф за езду без прав — надо ли предъявлять паспорт, стоит ли его вообще с собой брать?

Да не надо. Они так верят — ну, в смысле имя, фамилию и все такое. Паспорт вообще с собой таскать не советую. Лучше копию сделай и её носи. Или на крайняк сфоткай на телефон страницу с данными и ту, где виза/штамп.