Скажите, если мы сделали eVisa для работы и за 1 месяц + военное продление на 3 месяца не нашли работу. Есть ли риск, что дальше не дадут военное продление или возникнут вопросы по цели въезда?

Да, есть.

Вряд ли, потому что у вас туристическая виза, а она не подразумевает работу.

Наоборот, если вы вдруг найдёте работу и об этом станет известно, то вас депортируют. Эти визы туристические, по ним работать нельзя. Исключение — если ваш работодатель оформит вам другую визу, подходящую для работы (это точно не евиза и не продление).