Подскажите пожалуйста, если на Booking. com забронировать номер в отеле и оплата пройдет картой, оформленной не на мое имя. При заселение в отель надо предоставлять эту карту?

Не надо. Для подстраховки: После выбора номера и подтверждения - на первом шаге вводите данные плательщика, на втором шаге изменяете имя гостя, на третьем - оплачиваете. Получается оплата для другого человека.