Подскажите, пожалуйста, если у нас сейчас 3-месячная виза до февраля, мы по ней можем заехать на Фукуок и в конце января спокойно выехать обратно на материк? Или у Фукуок своя какая-то виза?

У вас в паспорте штамп продления до февраля (0это не виза). Имея штамп вы можете заехать на фукуок, отдохнуть и вернуться на материк, где будете получать очередное продление. А можете прилететь на фукуок и в феврале податься на продление в миграшке на острове.