Скажите, у нас виза на 3 месяца до февраля, по ней можно заехать на Фукуок и в конце января вернуться обратно на материк? Или на Фукуок нужна отдельная виза?

У вас в паспорте не виза, а штамп о продлении до февраля. С этим штампом можно спокойно приехать на Фукуок, отдохнуть и уехать назад на материк, там уже получите следующее продление. Либо можно прилететь на Фукуок и в феврале оформить продление в миграционном отделе на острове.