Скажите, это вообще в порядке вещей, что при съёме квартиры в Нячанге требуют оставить оригинал паспорта на весь срок договора?

Не особо нормально, как правило, можно депозит деньгами внести.

Лучше другую квартиру поискать с адекватными условиями, чем паспорта лишиться.

Ни в коем случае. Только копия. Все процедуры отлично делаются с фото паспорта в телефоне.

Если они хотят постоянно держать у себя ваш паспорт, то это необычно. В большинстве договоров аренды без этого обходится. Но я знаю один похожий случай.