Подскажите, пожалуйста, где можно арендовать машину, чтобы съездить в Сатун и Бангкок, без доплат.

Да вроде бы везде. Владелец либо разрешает выезжать на машине за пределы острова, либо не разрешает. Никаких доплат за это не берётся.