Арендодатель на airbnb говорит, что не оформляет ТМ30. Что делать? Кто должен это делать?

И он, и вы. Если вы донесете на него в миграционную службу — ему выпишут крупный штраф. А если вы проживете без регистрации и это всплывет, например, при продлении визы — штраф уже получите вы. Я бы поискал другое жилье. Увы, AirBnb за такое вообще не отвечает, я сам так однажды влетел.