Подскажите пожалуйста, хозяин жилья на airbnb пишет, что не делает ТМ30. Как быть? Чья это ответственность?

И его и ваша. Если вы стуканете на него в миграционку - он попадет на штраф большой. Если вы будете жить без регистрации и потом это вскроется где-нибудь на продлении визы - попадете на штраф уже вы. Я бы сменил жилье. К сожалению AirBnb не несет никакой ответственности за такие ситуации, сам уже попадал так один раз.