Как оформить договор, чтобы провели отдельный местный интернет? Подскажите, пожалуйста.

Можно арендодателя попросить об этом. А можно, я думаю, и самому в офис приехать и на себя оформить (но насчёт этого я не уверен)

Через хозяина квартиры, и лучше на свое имя.