Скажите, когда с ребенком летели во Вьетнам, свидетельство о рождении с собой брали? Сейчас наткнулась на инфу, что обязательно нужно и еще там должен стоять штамп о гражданстве

Нет)

До 14 лет обязательно надо брать с собой свидетельство о рождении

По-разному бывает. У нас как-то раз попросили. Так что лучше пусть будет, хотя бы фотка на телефоне. Нам фото хватило.