Подскажите, пожалуйста, кто-нибудь на Пхукете знает места где побегать? Может парки какие ?

Прямо так бегайте. Вокруг луж на Банг Тао, Кароне и Наи Харна - видел бегают

Если Вы на юге, озера около Найхарна, вокруг него, отличный вариант, там же спорт площадка хорошая, там куча народу на спорте!)

На Карон, рядом с кольцом озеро, вокруг асфальтированная дорожка. На Ката в южной части небольшой городской парк, тоже с беговой дорожкой.