Первый раз лечу во Вьетнам, визы нет — в аэропорту какой-то штамп должны поставить? Куда-то подходить за ним? Обратный билет спрашивают (у меня нет)?

Штамп пограничники сами ставят, ничего дополнительно делать не надо. Обратный билет могут спросить при вылете из страны, а могут и не спросить.

Если ты гражданин РФ или РБ, то да, просто шлёпнут штамп без e-visa