Скажите, могут ли быть проблемы на выезде из Таиланда из-за штрафа за вождение без категории А? (

навряд ли

С выездом точно проблем не будет — просто не успеют. А вот с последующим въездом — есть очень маленькая вероятность. Мол, если захотят упереться, дойдут до иммиграционного офиса и как-то докажут, что за штраф в тысячу бат вас нужно внести в черный список. Но для этого надо быть прямо очень невезучим, чтобы так все совпало.