Подскажите, реально ли самостоятельно приехать на Натон Пирс и купить билет на паром до Пхукета?) И если хотим взять билеты на 17:00, за сколько надо приехать?))

Не. С Натона паромов до Пхукета нет. Паромы только в Донсак ходят.

Вообще на машине сомнительно, мест может не быть. И остаётся всего 2 парома впереди, можно и не успеть. Можно онлайн взять на вечер Raja Ferry с Липаноя (но паромы явно хуже), либо в ближайшее время ехать в Натон и брать билеты на вечер.