Подскажите пожалуйста, нужен ли внутренний российский паспорт для оформления визы во Вьетнам по прилету?

Нет, он вообще нигде за границей вам не пригодится, кроме консульства российского)) Ваш официальный документ в других странах - загран. И отчества считайте что нету :)