Скажите, надо ли везти на Фукуок свидетельство о рождении ребенка (1 годик) и если да, то нужно ли переводить его на английский?

Обязательно берите. Если фамилия совпадает, то больше ничего и не потребуется. А если фамилии разные — тогда нужно подтверждение смены.