Скажите, надо ли регистрироваться по прибытии в Паттайю, если квартиру снял сам?

Хозяин или агент обязан.

Формально да, но по факту, если не планируете иметь дело с госструктурами (права, продление визы, банковский счёт) — то у вас регистрацию и не спрашивают.

Зависит от визы/штампа: на момент пересечения границы регистрация уже была — заполненная и проштампованная TM6. Если продлевать не собираетесь, ничего делать не нужно.