Скажите, пожалуйста, возьмут ли документы на продление визы в том же Муйне, если до окончания визы осталось где-то 5-7 дней?

Если рассуждать логически, раз продление сейчас делается примерно месяц, то 15-дневная виза в любом случае уйдёт в просрочку за время ожидания продления.