Кто знает, берет ли Thai Vietjet на борт питомцев? В салон или в багаж? А если нет, то какие вьетнамские авиакомпании вообще возят животных?

Не.

Vietnam Airlines — точно можно с животными, и даже в салон. Правила перевозки у них на сайте расписаны. Thai Vietjet — это лоукостер, зверей не возит. Но вроде где-то упоминалось про Vietjet Air Cargo, что там вроде как можно питомца отдельным грузом отправить, только подробностей я не знаю.