Подскажите пожалуйста, сим карта русская, если не вытаскивать с телефона, будут ли смс приходить на неё?

Зависит от настроек в телефоне.

Это называется роуминг. Уточняйте у оператора.

Если включён роуминг международный и тариф позволяет, то будут.