Скажите, пожалуйста, до тропического сада Нонг Нуч реально добраться самостоятельно на такси и купить билеты?

Можно

Сами ездили на такси, водительница такси купила нам билеты (сама предложила)

Вы бы глянули билеты на трипекоме или клуке. Там они вдвое дешевле, чем в кассе