Как выйти из ситуации.. купили билеты в Тай, прилетаем 19.12.19, улетаем 18.01.20. Выходит 31 день. 1 день просрочки. Надо ли идти в иммиграционную службу? Может, взять экскурсию в Камбоджу или другую соседнюю страну?

Будет оверстей на 1 день. Заплатите штраф 500 бат с каждого взрослого. И не нужно ничего выдумывать.

Если хотите вообще без заморочек, то скатайтесь в Камбоджу на экскурсию, почему бы и нет, Ангкор-Ват офигенный) а так, просто при вылете оплатите штраф за каждые сутки просрочки, 500 бат вроде/сутки.