Подскажите, пожалуйста, за сколько до окончания 60-дневной визы подавать доки на продление?

Без разницы. Но вроде раньше чем за 2 недели заворачивают. Но инфа не проверенная.

Туристическую продлевают сразу. За неделю-три дня норм прийти.

Не раньше, чем за 30 дней до окончания штампа (по крайней мере 2 недели назад было так)