Приставы наложили запрет на выезд, я уже за границей, но паспорт скоро истекает — дадут ли новый в посольстве РФ во Вьетнаме?

С запретом, увы, откажут.

Вероятнее всего нет, так как при наличии запрета на выезд вам временно блокируют возможность оформить загранпаспорт до момента снятия запрета.

Паспорт сделают, но отдадут только после того, как запрет снимут.