Спрашивают ли разрешение на въезд от второго родителя? Будут ли проблемы с визой?

Нет.

Из России могут не выпустить только если запрет стоит.

Я доверенность от мужа сделала, свидетельства на детей взяла, но у меня только спросили мои ли это дети и всё, ничего не проверяли.