Подскажите, у кого есть опыт обращения по страховке - при сильном кашле без температуры примут?

Примут, конечно. А когда со страховой будете общаться можно вообще про температуру не говорить, вы же не обязаны термометр с собой иметь.

Примут, разумеется.