Подскажите, в Нячанге поменять старые доллары проблема или нет?

Не проблема. Курс чуть ниже, но оно того не стоит что бы искать новые. Вы и рубли можете поменять.

Не проблема

Не проблема, только курс обмена будет немного меньше, чем за новые, но не критично.

Это зависит от того, насколько старые. У мен был опыт , приобрел в Сбере 50 баксов настолько старого выпуска, что ни в Вьетнаме, ни в Китае их никто не брал.