Подскажите, в Тае без визы можно находиться 45 дней? По прилёту в Тай нужно куда-то идти регистрироваться? В Имиграционную службу?

30 дней, если Вы гражданин России. Идти никуда не нужно.

30 дней по штампу сейчас. Штамп на 45 дней действовал не долго и уже отменили.