Подскажите, в Таиланде есть альтернативное молоко в кафе? Как тайцу объяснить что я хочу?

Не везде. Говорите какое вам надо молоко на английском и всё.

Соевое есть везде, с остальным очень редко где. В Старбаксе возможно и аналогичных кафешках.