Можно ли туристу, не гражданину, открыть счёт и карту в банке Вьетнама? Думал, может заодно и карту для заграницы оформлю.

Официально — только если виза больше года. Неофициально: можно походить по разным отделениям банков и попасть на некомпетентных работников, которые всех правил не знают.