Получаю международные права, национальное удостоверение нужно с собой брать на Пхукет?

Нет

МВУ действует только в паре с национальным. И тайские полицейские часто просят его предьявить, чтоб сверить открытые категории.

Одно без другого не действительно.

Нужно ,без национального мву не действителен ,так и написано на мву