Получил новый загранник в консульстве РФ, и в нем соответственно нет штампа о въезде в страну. Вопрос собственно в чем - можно ли сделать продление (виза NA5) если нет штампа о въезде в страну?

Необходимо обратиться в миграционный офис для того чтобы перенести действующих из штамп в новый паспорт, ну и они у себя отметили в системе.

Вы можете предоставить аннулированный паспорт в котором есть штамп о последнем продлении, также можно и выезжать из страны.