Взял свежий загранпаспорт, а в старом (срок меньше 6 мес) ещё вьетнамская виза на август. Как ехать? Можно ли летать по новому чистому? Или со старым что-то делать надо?

По идее последнюю визу вам должны были перенести в новый. А так придётся и старый с собой таскать.

Если старый паспорт ещё действителен (не аннулирован и не просрочен), то главное — показать его вьетнамским пограничникам, когда будете выезжать из Вьетнама (там же штамп стоит), а погранцам другой страны уже показывайте новый.