После бордер-рана надо ли заново регистрироваться по месту жительства или нет, кто в курсе подскажите? И если да, то за какой срок?

Надо (если вы будете находиться тут долго. она потом понадобится для разных дел). Грубо говоря в течение 2 дней. Если планируете улетать в скором времени, то не особо.