После бордер-рана в Таиланде нужно ли обязательно идти в иммиграционку?

Обязательно

Да, надо идти и снова предъявлять контракт с документами.

Обязательно обновить регистрацию. А кто это сделает — отель, арендодатель или вы — как договоритесь.